寻找失落之城,贸易引力模型的力量

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2018-03-15 11:24:10

当地发掘出的泥版

“你的孩子已经陷入饥饿,我为他们担忧……那些神对你的告诫,尤其是关于家庭的告诫,是你绝不该忘记的!”――公元前1880年,古卡内什(Kanesh)城,Assur-idi写给在外经商、长久未归的儿子Assur-nada的家书。译文摘自Hansen所著Ancient26次贸易。不过,650个可能贸易的城市对中,只有120对实际发生了贸易。

在已经确认的26座城市中,有15座的地点已经确认,还有11座的地点有待进一步探索(见图1)。怎么确定这些城市的地点呢?贸易理论告诉我们:两座城市之间距离越近,彼此发生贸易的概率越大。利用经典的Eaton-Kortum模型,结合前面辛苦收集的贸易数据,作者推断了以下三组信息:一是所有“失落的城市”的具体位置;二是贸易量关于距离的弹性。这个弹性反映了古代贸易有多受制于自然条件;三是每个城市的规模

图1 已确认位置的城市用交叉号显示;未确认城市推断出的位置用黑方格显示

利用文书中的信息,作者还为模型加上了一系列的约束。比方说,如果文书中说A城在B城往东南方的道路上,估计结果就必须满足“A城在B城东南”这个约束条件。利用前面的“贸易次数”这个指标,作者计算了两座城市之间的贸易占贸易总数的“贸易份额”指标;通过最小化模型贸易份额与实际的贸易份额之间的距离,作者得到了前述三种指标的估计结果,并计算了这些结果的置信区间(见图2)。

图2 当地的贸易格局。细线代表贸易次数大于0而小于等于3,粗线代表大于3

对城市位置的估计准确吗?已有的关于城市位置的假说,主要来自Forlanini和Barjamovic两位学者。模型跑出来的结果令人惊奇!对大部分城市,如果两位学者的推断相对一致,模型的结果大体也在二位学者的推断附近;如果二位学者的推断相差较远,模型的结果通常支持其中一位学者的假说,比方说,模型对Sinahuttum的推断,就和两位学者的假说相当一致(见图3);对Washaniya的推断,则倾向支持Barjamovic的假说(见图4)。

图3 模型对Sinahuttum的推断结果。F代表Forlanini的假说位置,B代表Barjamovic的假说位置,下同

图4 模型对Washaniya的推断结果。F代表Forlanini的假说位置,B代表Barjamovic的假说位置,圈圈是模型推断的城市位置及其置信区间

不过,模型也在几个地方出了明显的错误:对Hahhum等城市,模型的结果都在积雪皑皑、不宜居住的大山里。原因在于,模型没有加入对城市分布地点宜居程度的约束,而学者在推断时会留心这一点。此外,在Purushaddum这个地方,作者坦言模型的估计结果不尽如人意――与两位历史学家的推断相去甚远。如果不加上一些稍微现实的假设,推断结果很不准确;如果加上这些限制,符合约束的解就不存在了。

作者还用另外一种方法检验了模型推断的准确性:故意把一些已知位置的城市去掉,看模型跑出来的结果,是不是在这座城市“该在的地方”。结果确实如此:对大部分已知的城市,模型都准确“预测”出了城市的位置(见图5)。另外一个很有意思的现象是:用原址附近、当代土耳其城市之间的贸易数据,也可以相对准确地推断古代城市的位置(见图6)。这一点说明:在安诺托利亚半岛地区,贸易分布的格局随时间的变化并不是那么大。

图5 利用4000前贸易数据对模型检验的结果。黑方格是城市的真实位置,圈圈是模型推断的城市位置及其置信区间

图68之间,当代的这个数字大致是2。其次,城市的规模和分布具有很强的历史延续性。控制农作物适种程度等变量后,无论是今天当地的人口数量,还是当地的灯光亮度数据,都和模型估计出4000年前当地城市的规模有极强的相关(见图7)。

图7 横轴是4000年前的城市规模,纵轴是今天当地城市的人口数量

那么,是什么因素导致城市分布的格局一致延续呢?1890年代,亚述学家Ramsey提出了“节点假说”:当地位于自然道路汇集处的地方,更容易发展成大城市。为检验这一点,作者用了两个指标,一是当地20公里范围内交汇的古罗马道路数量;二是Langmui提出的“自然道路”指标,即衡量一个普通人从当地出发,徒步到达周边地区的困难指数。计算这一指标的过程中,作者利用了Dijkstra算法。

结果发现:无论是交汇的道路数量,还是自然道路指标,都和4000年前当地城市的规模密切相关,佐证了Ramsey的假说(见图8)。此外,交汇道路数可以解释城市规模53%的差异,还强于农作物适种指数。

图8 横轴是自然道路指标,纵轴是4000年前的城市规模

总之,四位学者合作的研究,利用经济学理论和定量方法,在Binford和Graham等学者奠定的方法论基础上,又迈进了一步。当然,这个模型推断的效果好坏,最终还是要交给发掘结果来定夺。让我们拭目以待吧!

文章来源:Barjamovic, Gojko, et Trade, Merchants, and the Lost Cities of the Bronze National Bureau of Economic Research,

其它参考文献:

Eaton, Jonathan, and S, "Technology, Geography, and" Econometrica

Larsen, Mogens Ancient Kanesh: A Merchant Colony in Bronze Age Cambridge University Press,